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20210821 장소: 천안 부에노 카페 사람: 김**, 임** 1. 2. 과학교사연구회의 목적과 대상은 교사들을 위한 것이다. 3. Latex은 수업과 큰 관련이 없다. 논문을 쓰고, 논문의 지도에 한한다면 내용과 형식이 모두 중요하기 때문에 Latex이 중요하다. 4. 물리학에는 수식이 많이 쓰이는데, Latex 수식 표기법을 알아두는 것이 좋다. 5. overleaf는 파일 접근을 할 때, 로그인을 해야한다. 6. 코딩 피직스의 정당성. 애초에 컴퓨터는 수학, 이론물리학자를 위한 기기이기 때문에 코딩을 해야한다. 7. 과학교사연구회 중간보고서 제출 후 강다연 연구원에게 예산 수정 내용 350만원 중 50만 8천원은 -> 강사비로 지출될 예정 8. 수업 지도안을 짜야함. 가. 중간보고서에는 5차시를 썼음. 등가속도 ..

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20210807 장소: 천안 청수동 카페 시간: 10시~12시 30분 참석인원: 김**, 길**, 임** (3명) 주요 회의 내용 신규 회원의 코딩에 대한 기초 안내 1. 임고문제 정리하기 2. 위대한 물리학자 책을 latex으로 옮겨적기 3. youtube(강의) James choi-mathematica 4. 중고등학생을 위한 mathematica 5. youtube의 egoing 강의 보기

2021 중등과학연수자료(연습) 첫날 1차시 연습문제입니다.

에치티엠엘연습 안녕 오늘도 안녕 내일 도 안녕 안먹혔어. \\ㅇㅇsd\\ \ \ 오늘도 안녕 또 하자고 또 ㅎ볼까 먼저 가시죠. 이제 테스트

2021 중등실험연수(2) Contents Wolfram Language를 활용한 실험 설계 및 분석 김 용 실(금산고등학교) Wolfram Mathematica Wolfram Language 소개 Wolfram Language는 이론물리학자이자 수학자인 Stephen Wolfram이 고안한 심볼릭(symbolic) 계산에 특화된 매스매티카(Mathematica)라는 프로그램에 특화된 프로그래밍 언어입니다. 아래 그림은 WolframAlpha 및 Wolfram Cloud 서비스를 나타낸 것입니다. 학교 현장에서도 이를 손쉽게 무료로 이용할 수 있습니다. Wolfram Language의 기본적인 문법은 1) Wolfram 홈페이지 제공 강의 및 강의자료: https://www.wolfram.com/language/fast-intro..

요동-소모 정리(fluctuation-dissipation theorem) 1. Brownian motion 의 운동 방정식으로 모델링 시도 가. 가우스 백색 소음 아래 네 가지 성질을 만족하는 힘 $f(t)$를 가우스 백색 소음(Gaussian white noise)이라 한다. $$\overline{f(t)} =0 , \overline{f(t)f(t')}=2 \pi \Gamma \delta (t-t') $$ $$\langle f(t) \rangle =0 , \langle f(t) f(t') \rangle = 2\pi\Gamma \delta (t-t') $$ 이 때, $\langle f(t)\rangle \equiv \int_{-\infty}^{\infty}\overline{f(t)}p^{eq}(v_0 ) dv_0 $ 이고, 여기에서 $p^{eq}(v_0)$ 는 속도가 $v_0..

높이에 따른 기압 분포 그래프 만들기 mathematica or wolfram code M = 0.02896; g = 9.807; R = 8.3143; T0 = 288.15; \[CapitalGamma] = 6.5; p0 = 1013.25; p[h_] := p0*Exp[(-g*h*1000*M)/(T0*R)] h[p_] := 1/1000 (-T0*R)/(g*M) Log[p/p0] Plot[h[x], {x, 0, p0}, PlotRange -> {{0, 1.05 p0}, {0, 50}}, AspectRatio -> 1, Axes -> True, Frame -> True] Show[ { Graphics[ {Arrow[{{0, 0}, {1.05 p0, 0}}], Arrow[{{0, 0}, {0, 40*1.03}}], Table[{Thin, Line..

기본 격자 Graphics[{Table[Line[{{0, k}, {50, k}}], {k, 0, 50}], Table[Line[{{k, 0}, {k, 50}}], {k, 0, 50}]} ]

Quantum mechanics a modern development(5) 1.4 힐버트 공간과 장식된 힐버트 공간 선형 벡터 공간은 스칼라 덧셉과 스칼라 곱셈에 닫힌 구성 요소의 집합으로서 1.1절에서 정의됐다. 같은 차원의 모든 유한-차원 공간은 동형이지만 무한-차원 공간 사이에는 몇 가지 구별이 필요하다. 벡터 기저 $\{\phi_n : n= 1,2,\ldots \}$ 의 무한 정규 직교 집합을 고려하자. 따라서 기저 벡터의 모든 가능한 유한 선형 결합을 만듦으로써 선형 벡터 공간 $V$를 만들 수 있다. 그러므로 $V$는 형태 $\psi =\sum_n c_n \phi_n$의 모든 벡터를 구성한다. 이 때 합계는 어떤 유한한 항의 수를 포함할 수 있다. 공간 $V$ 는 수렴 무한 급수의 합과 같은 수렴 무한 수열 벡터의 극한점을 추가하여 확대할 수 있다. 그러나 먼저 벡터..

Quantum mechanics a modern development(4) $$\begin{equation} c_1^* \langle F | + c_2^* \langle F | \leftrightarrow c_1 | F\rangle + c_2| F\rangle \label{1.8} \end{equation}$$ 1.3 자기 수반 연산자 연산자 $\hat{A}$ 가 그것의 수반 연산자 $\hat{A}^\dagger$ 와 같다면 자기 수반이라고 부른다. 이것은 다음을 만족한다. $$\begin{equation} \langle \phi | \hat{A} | \psi \rangle = \langle \psi | \hat{A} | \phi \rangle^* \label{1.21}\end{equation}$$ 그리고 $\hat{A}$의 정의역(다른 말로는 $\hat{A} \phi$가 잘 ..

논문 핵심 문장 만들기 1. 무한퍼텐셜 우물에서 드브로이 파는 양자화 되어 있는가? (No) 1) 양자화되어 있지 않다. 왜냐하면 드브로이 파($\lambda = {h \over p }$) 의 관계로 연결된 운동량($p$)의 고윳값 분포는 양자화되어 있지 않기 때문이다. ( 여기에서 드브로이 파장의 연산자 $\hat{\lambda}$ 라고 표현 하지는 않고, 운동량의 연산자$\hat{p}$ 의 고윳값 중 하나 $p_0$가 측정된다면 그 측정값의 역수에 $h$를 곱한 값 $\lambda_0 = {h \over p_0}$으로 드브로이 파장을 이해해야 한다.) 2) 다시 말하자면 운동량($p$)의 고윳값 분포는 $p= C \times n \quad (n= 1,2,3,\ldots)$ ($C$는 상수) 등의 제한 조건이 없다. 3) 그..

Quantum mechanics a modern development(3) 1장 수학적 전제들 1.2 선형 연산자 벡터 공간 위의 연산자는 벡터에서 벡터로의 맵(map)이다. 만약 $A$ 는 연산자이고 $\psi$는 벡터이면 $\phi=A\psi$는 다른 벡터이다. 연산자는 공간(또는 이것의 연산자가 의미있게 작용할 수 있는 전체 공간보다 작아야 하는 부분 공간으로 불리는 정의역)의 모든 벡터에 대해 작용하여 완전히 정의된다. 선형 연산자는 다음을 만족한다. $$\begin{equation} A(c_1 \psi_1 + c_2 \psi_2 ) = c_1 (A\psi_1 ) +c_2 (A\psi_2 ) \label{1.9} \end{equation}$$ 모든 벡터는 기저 벡터의 선형 결합으로써 표현할 수 있기 때문에 이것은 기저 벡터의 집합 위에 선형 연산자로 정의하기 충분하다. ..

Quantum mechanics a modern development(2) 1장 수학적 전제 조건들 어떤 수학적 주제들은 계산의 도구뿐 아니라 이론이 체계화 할 수 있는 가장 효과적인 언어를 형성하기 때문에 양자 역학에서 필수적이다. 이 주제들은 선형 벡터 공간과 선형 연산자 이론 그리고 확률 이론을 포함한다. 양자 역학과 선형 대수학 사이의 연결은 슈뢰딩거 방정식의 선형 특성의 명백한 부산물에서 비롯했다. 그러나 이론은 곧 단순한 시작을 넘어서 $N$ 개의 입자의 $3N$ 차원 구성 공간에 추상적인 "파동 함수"를 포함하고 파동 운동과 관련이 없는 스핀과 같은 개별 내부 자유도를 포함하도록 일반화 되었다. 이러한 모든 다양한 경우에 공통적인 구조는 벡터 공간에서 선형 연산자의 구조이다. 이 수학적 구조에 기초한 통합 이론은 P.A.M. 디락에 의해 처음 구조화 되었으며 이 책..

Quantum mechanics a modern development(1) 양자 역학 현대 개정 - Leslie E. Ballentine 주석--- 01. 임의의 연산자 $\hat{A}$에 대해 아래의 식이 성립한다. $$\begin{equation} \hat{A} \psi (\mathbf{x}) = \langle \mathbf{x} | \hat{A} | \psi \rangle \label{4.1}\end{equation}$$ 02. $x_{\alpha}$ ($\alpha =1,2,3$) 에 는 각각의 위치를 의미한다고 하면 운동량 연산자는 아래와 같다. $$\begin{equation} \hat{P} = -i \hbar \nabla , \hat{P_{\alpha}}= -i \hbar {\partial \over \partial x_{\alpha}}\label{4.3} \end..

무한 퍼텐셜 우물에서 운동량 고윳값과 운동량 고유함수(5) 수학자를 위한 양자 역학 9장 9.6 반례 이 절에서, 대칭적이지만 본질적 자기 수반은 아닌 연산자의 기초 예제를 조사할 것이다. 우리의 예제는 본질적으로 유한 구간("잘못된" 경계 조건을 가진)(더 복잡한 예제는 9.10절에서 주어진다.)에서 운동량 연산자이다. 힐버트 공간을 $L^2([0,1])$으로 취하자. 명제 9.27 $[0,1]$ 위의 연속적으로 미분 가능한 함수 $f$의 공간을 $\mathrm{Dom}(\hat{A}) \in L^2 ([0,1])$ 라 하고, 모든 $\psi \in \mathrm{Dom}(\hat{A})$에 대해 다음을 만족한다. $$\psi(0) = \psi(1) =0$$ 아래와 같이 대칭적이지만 본질적 자기 수반은 아닌 $\hat{A}$를 정의할 수 있다. $$\hat{A..

무한 퍼텐셜 우물에서 운동량 고윳값과 운동량 고유함수(4) 3.3 위치와 위치 연산자 먼저 실제선 위에 움직이는 하나의 입자를 생각하자. 입자의 파동 함수는 사영 $\psi : \mathbb{R^1} \rightarrow \mathbb{C}$ 이다. 이 사영이 시간에 따라 진행(evolve)하기 때문에 지금은 시간을 고정하여 생각하자. 이 함수 $|\psi (x)|^2$은 입자의 위치에 대한 확률 밀도이다. 이것은 입자의 위치가 어떤 집합 $E \subset \mathbb{R^1}$에 속할 확률이 아래와 같다는 것을 의미한다. $$ \int_{E} | \psi (x) |^2 dx $$ 이 기술이 의미가 있으려면 $\psi$는 아래처럼 규격화되어야 한다. $$\begin{align} \int_{\mathbb{R}} | \psi (x) |^2 dx =1 \label..

무한 퍼텐셜 우물에서 운동량 고윳값과 운동량 고유함수(3) 수학자들을 위한 양자 이론 3.2 연산자와 그것의 수반에 대한 몇 가지 언급 본 게시글 에서는 $\mathbf{H}$ 는 $\mathbb{C}$ 위에서 힐버트 공간으로 표현되고 언제나 분리 가능한 것으로 간주된다. 모든 $\phi, \psi \in \mathbf{H}$ 이고 모든 $\lambda \in \mathbb{C}$ 에서 아래의 식이 성립한다. $$ \langle \phi , \lambda \psi \rangle = \lambda \langle \phi , \psi \rangle \qquad \langle \lambda \phi , \psi \rangle = \bar{\lambda} \langle \phi, \psi \rangle $$ 모든 $\psi \in \mathbf{H}$ 에 대해서 $\l..

무한 퍼텐셜 우물에서 운동량 고윳값과 운동량 고유함수(2) 2. 이론적 고찰 2) 양자역학의 이론 체계 가. 6개의 가설 나. representation 가) 불연속적 Basis $|m \rangle$로 representation 하기 $$|\psi \rangle = \sum_{m} |m \rangle \langle m| \psi \rangle $$ 나) 연속적 Basis $|q \rangle$로 representation 하기 $$|\psi \rangle = \int {dq |q \rangle \langle q| \psi \rangle} $$ 다. 위치 연산자와 공간 이동 생성원 -> CCR 가) 위치 연산자 위치 연산자 $\hat{x}$를 상태 $ | x \rangle $에 작용했을 때 고윳값 $x_0$이 나오고 그 상태는 변하지 않을 때 우리는 $x_0$와..

무한 퍼텐셜 우물에서 운동량 고윳값과 운동량 고유함수(1) 1. 문제제기 한국 중고등 교육과정 물리학 교과서에서 무한 퍼텐셜 우물 문제는 양자 역학을 이해하고 적용하는 기초적인 상황이다. 이 상황에서는 에너지의 고윳값과 에너지 고유함수를 구하는 것을 목적으로 하고 있으며, 그 결과 에너지가 양자화 되어 있다는 결론을 얻는다. 그리고 대부분의 교과서에서 드브로이의 가설($ p = \hbar k $)을 적용한 운동량 개념을 포함하여 문제를 해결한다. 하지만, 양자역학의 기본 설명체계로 무한 퍼텐셜 우물의 운동량 고윳값과 고유 함수에 대해 설명하는 책은 드물며, 있다고 하더라도 책의 내용이 부실하다. 따라서 무한 퍼텐셜 우물에서 운동량의 고윳값과 고유함수를 설명하고자 한다. 2. 이론적 고찰 1) 무한 퍼텐셜 우물 문제에서 에너지 고윳값과 고유함수 구하기(상자 안의 ..

TE 모드와 TM 모드 Maxwell 방정식 \begin{align} \nabla \cdot \vec{D} ( \vec{r} , t) &= {\rho}_{f}( \vec{r} , t) \\ \nabla \cdot \vec{B} ( \vec{r} , t) &= 0 \\ \nabla \times \vec{E} ( \vec{r} , t) &= - \frac{\partial \vec{B}(\vec{r} , t) }{\partial t} \\ \nabla \times \vec{H} ( \vec{r} , t) &= \frac{\partial \vec{D}(\vec{r} , t) }{\partial t} + \vec{J}_{f} (\vec{r} , t) \end{align} $\vec{D}(\vec{r},t)$ 는 대체 전기장(electr..

20201114 참석인원: 임Michael, 뱅뱅문, 남쌤과학, 꽃피게(저자) 장소: 세종시 다정동에 위치한 twosomeplace 시간: 10:00 ~ 14:10 (4시간) 내용: 1. 뱅뱅문과 남쌤과학이 들고 온 Physics item - 뱅뱅문: 질량, 온도가 다른 두 개의 동일한 액체가 열접촉 했을 때 그래프를 코드로 구현하고 싶다. - 남쌤과학: 운동 에너지와 위치 에너지를 그래프로 그려보고, 그 합이 역학적 에너지라는 것을 구현하고 싶다. - 아직 둘 다 아이디어는 있지만 코드로 구현하지는 못한 상태이다. 2. Wikidocs 김삼이의 꽃피게 1) 도플러 효과에 대한 내용 - 도플러 효과를 벡터로 표기할 수 있다.(꽃피게 01-4 Wave 중 Doppler shift) - 빛의 도플러 효과와 소리의 도플러 효..

과학, 철학을 만나다-장하석-지식플러스 교보문고(과학, 철학을 만나다) 제목: 과학, 철학을 만나다 저자: 장하석 저자소개: 장하석 케임브리지대학교 석좌교수는 1967년 장재식 전 산업자원부 장관의 차남으로 서울에서 태어났다. 장하준 케임브리지대학교 경제학부 교수가 친형이며, 장하진 전 여성부 장관과 장하성 고려대학교 교수가 사촌으로, 그의 가족은 인동 장 씨 명문가로 유명하다. 서울에서 중학교를 마치고 미국 명문 고교인 노스필드 마운트 허만 고등학교를 거쳐 물리학 연구 전통이 뛰어난 캘리포니아 이공대학교에서 물리학과 철학을 공부하였고 스탠퍼드대학교에서 「양자물리학의 측정과 비통일성」으로 철학박사 학위를 받았다. 하버드대학교에서 박사후(post-doctor) 과정을 밟았다. 1995년 28세의 나이로 런던대학교 교수로 임용되었으며 2005년 ..

물리 내용으로 tistory에 글을 쓰는 블로거 elementary-physics.tistory.com/111?category=749340

20201017 참석인원: 임Michael, 뱅뱅문, 남쌤과학, 꽃피게(저자) 내용: 1. CoPhyGue 개관 - CosmosPhysics Guess 를 따왔지만, Coding Physics Guess 의 의미도 담고 있다. - Blind Elephant(2020.10.17.)까지의 컨텐츠를 하나씩 확인 - 스터디를 하는 이유(코딩과 물리를 합치는 노력)에 대해 합의 - Adobe illustrator 프로그램에 사용에 대한 내용 포함 - "물리에 대한 고정된 그림이나 움직이는 그림을 그리는 활동이 중요하다" 는 것을 강조 2. Wikidocs 김삼이의 꽃피게 - 꽃피게(링크)의 글을 코딩으로 구현하는 것에 목적이 있다. 3. Mathematica 의 설치 방법을 확인 - Mathematica로 Plot, ListPl..

자기력선 참고 사이트 commons.wikimedia.org/wiki/User:Geek3/Gallery 1. 긴 직선 도선 전류에 의한 자기력선 2. 같은 방향의 긴 직선 도선에 의한 자기력선 3. 다른 방향의 긴 직선 도선에 의한 자기력선 4. 원형 도선에 의한 자기력선 5. 원통형 영구 자석(1개)에 의한 자기력선 6. 원통형 영구 자석 2개의 다른 극이 마주 보고 있을 때 자기력선 7. 원통형 영구 자석 2개의 같은 극이 마주 보고 있을 때 자기력선

세차 각속도 세차 각속도 가만히 회전하는 구 안정한 세차 각속도를 갖는 구 세차 각속도의 평형 조건을 만족하는 구

싸이클로이드 곡선 Contents 구르는 원 위의 한 점의 위치 방정식 싸이클로이드란 일정한 반지름을 갖는 원 위에 한 점을 찍고, 그 원을 한 직선 위에서 굴렸을 때 점이 진행하면서 그리는곡선이다. 일정한 반지름을 $r_0$라고 하고, 반지름 위의 원의 점을 $ \mathrm{P} $ 라고 하자. 그럼 이 $ \mathrm{P} $를 고정한 상태에서 점을 표시해 보자. 먼저 원의 중심은 $v_{0} \hat{x}$의 속도로 등속한다고 가정하고 시간에 따른 좌표 $x_{c}(t) $ 와 $y_{c}(t)$를 생각하자. $$ \begin{equation} \begin{aligned} x_{c}(t) & = x_{0}+v_{0} t \\ y_{c}(t) & =y_{0}+ r_{0} \end{aligned} \label{e1}..

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